广西中医药大学药学专业教学大纲《医药高等数学》课程教学大纲
广西中医药大学药学专业教学大纲《医药高等数学》课程教学大纲
课程基本信息
课程编号：
课程类别：专业基础课
课程性质：必修课
学时/学分：6学分，总课时85+8，理论85，网络8
一、课程简介
课程简介：高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它是药学、中药学、中医学、药物制剂技术、生物制药技术、化学制药技术、中药制药技术、药品经营与管理、信息管理等专业的一门重要基础课程，在药学、医学、信息管理和卫生科学研究中有着广泛的应用。为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论方法和运算技能。高等数学是中医药本专科相关各专业学生获得在未来专业技术或研究工作中必须具有的数学方法、修养和素质的训练课程，在培养和提高学生思维能力、形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观方面发挥着积极作用。
二、课程目标
课程目标：
建立知识目标
通过本课程的学习，使学生获得：函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数(包括傅立叶级数)、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；也为今后从事工作打好基础。
建立能力目标
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。能根据实际问题的条件和性质，运用所学过的数学基本概念和基本思想方法进行深入细致的分析、建立合理的数学模型、寻找解决问题的思路以及方案；使学生具有较强的辨析能力，会运用已掌握的数学工具计算并估算数学问题，并能把结果与实际情况进行比较，做出合理的判断；具有一定的自我发展的能力。
建立态度目标
本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。
三、教学目的要求与内容
第一章 函数与极限（8学时）
【目的要求】
了解初等函数的含义，理解极限的描述性定义，掌握极限的运算法则及两个重要极限。
【教学内容】
1．函数
2．函数的极限
3．函数的连续性
第二章 导数及微分（8学时）
【目的要求】
理解导数、导函数、高阶导数及微分的概念，掌握导数的基本功公式和求导法则，掌握微分的基本公式及运算，能用导数解决有关变化率的应用问题。
【教学内容】
1．导数的概念
2．求导法则
3．微分概念
4．微分的应用
第三章 导数的应用（8学时）
【目的要求】
利用导数研究函数的性质形态（增减性、凹凸性、拐点、极值、最值）
【教学内容】
1．中值定理（只给出定理不加证明）
2．函数的单调增减性及极值
3．曲线凹凸性及拐点
4．函数图形的描绘方法
第四章 不定积分（12学时）
【目的要求】
掌握原函数与不定积分的概念，性质，运用两种积分法和积分表计算不定积分
【教学内容】
1．不定积分的概念与性质
2．不定积分的基本公式
3．两种积分法
4．积分表的使用
第五章 定积分及其应用（12学时）
【目的要求】
掌握定积分的概念、性质及计算方法，从而利用微元法计算面积、体积、变力作功、平均值等应用
【教学内容】
1．定积分的概念及性质
2．定积分的计算
3．定积分的应用
4．近似计算
5．广义积分
第六章 空间解析几何（6学时）
【目的要求】
了解空间曲面与曲线方程的意义；掌握两点间的距离公式和常见的曲线在坐标面上的投影；了解特殊二次曲面标准方程及图形的特点；掌握向量的有关运算、空间平面和直线的几种常用方程。
【教学内容】
1． 空间直角坐标系
2． 向量代数
3． 空间平面和直线
4．空间常见的曲线
第七章多元函数微分学（8学时）
【目的要求】
掌握多元函数及其偏导数、偏微分、全微分、性质和相应的运算方法，掌握全微分在近似计算和误差估计中的应用。
【教学内容】
1．预备知识
2．多元函数的概念
3．多元函数的偏导数
4．多元函数的全微分
5．复合函数的微分法
6．多元函数的极值
第八章 多元函数的积分学（11学时）
【目的要求】
掌握多元函数二重积分、曲线积分概念、性质和相应的运算方法，了解格林公式及曲线积分与路径无关的条件。
【教学内容】
1．二重积分的概念及简单性质
2．二重积分的计算
3．对坐标的曲线积分
4．格林公式及其应用
第九章 微分方程（6学时）
【目的要求】
了解微分方程的概念，掌握几种简单类型的微分方程的解法（包括可分离变量、一阶线性齐次、二阶常系数齐次）；拉普拉斯变换；建立医药学中简单的数学模型。
【教学内容】
1．微分方程的基本概念
2．可分离变量微分方程的解法
3．一阶线性齐次微分方程的解法
4．可降阶的二阶微分方程
5．二阶常系数线性微分方程
6．拉普拉斯变换
7．微分方程（组）在医药学中的简单应用
第十章 无穷级数（6学时）
【目的要求】
掌握无穷级数的概念、性质及收敛性判别法。讨论函数项级数中的幂级数、幂级数的收敛性、函数展开成幂级数等问题，了解傅里叶级数。
【教学内容】
1．常数项级数概念及其性质
2．常数项级数的敛散性
3． 幂级数
4． 函数的幂级数展开及其应用
5． 傅里叶级数
四、教学重点与难点
1．函数、极限、连续
重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形，极限概念，极限四则运算法则，连续概念。
难点：极限的 定义，等价无穷小求极限。
2．一元函数微分学
重点：导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数、双曲函数的导数公式，初等函数的一阶、二阶导数的求法，罗尔定理和拉格朗日定理，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
难点：复合函数的求导法，隐函数和参数式所确定的函数的高阶导数，泰勒定理。
3．一元函数积分学
重点：不定积分和定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，用定积分表达一些几何量与物理量（如面积、体积、弧长、功、水压力、引力等）。
难点：变上限函数的求导，反常积分，用定积分求功、水压力、引力等。
4． 空间解析几何
重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示，向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法，曲面方程的概念。
难点：向量的叉乘法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题，曲线、曲面的投影。
5．多元函数微分学
重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念。
难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
6．多元函数积分学
重点：二重积分、三重积分的概念，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），两类曲线积分的概念，格林公式。
难点：三重积分的计算方法，格林公式。
7．常微分方程
重点：一阶微分方程，可分离变量微分方程，一阶线性微分方程。二阶常系数齐次线性微分方程。
难点：高阶线性微分方程解的结构，二阶常系数非齐次线性微分方程型，用微分方程解简单的几何问题和物理问题。
8．无穷级数
重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念较简单的幂级数收敛区间的求法。
难点：正项级数的比较审敛法，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数，函数展开为傅里叶级数。
五、教学方法与手段
本门课程使用了多媒体教学手段，而且在教学中加入了数学实践环节，充分发挥教与学互动的效果；教师在传授知识的同时，注重培养学生的数学思维训练，培养学生终身学习的能力，训练学生用数学思想方法去分析问题和解决实际的问题。
六、教学内容目标与学时分配
教学内容 | 教学时数 |
第一章 函数与极限 第二章 导数及微分 第三章 导数的应用 第四章 不定积分 第五章 定积分及其应用 第六章 空间解析几何 第七章 多元函数微分学 第八章 多元函数的积分学 第九章 微分方程 第九章 无穷级数 其它 | 8学时 8学时 8学时 12学时 12学时 6学时 8学时 11学时 6学时 6学时 8学时
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合计 | 85+8 |
七、考核方式、成绩评定及评价方法
1、考核方式：闭卷考试
2、考试成绩评定：形成性评价成绩占40%，考试成绩占60%.
八、教材与参考资料
1、教材：
《医药高等数学》 主编：严云良、郑洁钢， 科学出版社，2015年第五版。系普通高等教育“十三五”规划教材、全国高等医药院校规划教材。
2、参考资料
1、同济大学数学教研室《高等数学》高等教育出版社出版 1996年12月
2. 休斯·哈雷特等《微积分》高等教育出版社出版 1997年10月
3、钱微微 杨松涛《医药高等数学学习辅导书》 科学出版社，2015年
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